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Un sólido de revolución es una figura obtenida como consecuencia de hacer rotar una región plana alrededor de una recta cualquiera que esté contenida en el mismo plano. Una superficie de revolución es la superficie exterior de un sólido de revolución, es decir, encierra una porción de espacio dentro de la misma. Empleando el cálculo integral es posible calcular el volumen de superficies de este tipo. Dentro de esta sección veremos algunos métodos para el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Método de Discos. Este método consiste en hacer rotar la gráfica de nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la suma de discos. Para obtener el volumen de un disco se multiplica el área del círculo por la altura de este: En este caso tomaremos el eje x , como el eje de rotación, por lo que el radio del círculo está definido por la función en x y la altura será delta x : Método de arandelas Se utiliza este método cuando se trata de calcu

 Longitud de arco de una curva La longitud de arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Las primeras mediciones se hicieron posibles a través de aproximaciones trazando un polígono dentro de la curva y calculando la longitud de los lados de éste para obtener un valor aproximado de la longitud de la curva.  Según el teorema de Pitágoras, la longitud del segmento de recta es Mientras se usaban más segmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor. La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible. Sea  f ( x ) una función suave definida sobre [ a ,  b ]. Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto ( a ,  f  ( a )) hasta el punto ( b ,  f  ( b )). Comenzamos usando segmentos de recta para aproximar la longitud de la cur