Journal

Método de discos Si una región del plano, se hace girar al rededor de un eje paralelo al eje , de tal forma que se genera un sólido de revolución cuyas secciones transversales perpendiculares al eje de rotación, son discos con centro en el eje de revolución. Entonces el volumen del sólido esta dado por donde es el radio del disco expresado en términos de la variable de integración. En otras palabras (palabras menos coloridas), el método del disco es el proceso de encontrar el volumen de un objeto dividiendo ese objeto en muchos cilindros / discos pequeños y luego sumando los volúmenes de estos pequeños discos.  El radio del cilindro está dado por una función f (x) y la altura es el cambio en x . Si encontramos el límite del volumen cuando el cambio en x llega a cero y el número de discos se acerca al infinito, entonces tendremos el volumen real del objeto y no solo una estimación. Este volumen es la anti-derivada del cuadrado de la función f ( x ) del punto a al punto b, multiplica

Las integrales por cambio de variable  también conocidas como integrales por sustitución de variable se realizan introduciendo una nueva variable en la ecuación y utilizando esta elección de cambio para que la integral sea más fácil de resolver. Siempre que hagamos una integral por cambio de variable, debemos cambiar, también, el diferencial en la integral; ya que ahora estaremos considerando el área con respecto a un cambio en una variable diferente. Esto lo hacemos diferenciando el cambio de variable y, luego, tratando el diferencial del cambio de variable (por ejemplo ) como una fracción, para reemplazar el diferencial original. Si podemos integrar por sustitución, suele ser beneficioso hacerlo, en lugar de recurrir a otro método como la integración por partes. Esto se debe a que el cambio de variable suele ser un método más rápido y eficaz que la integración por partes. Sin embargo, la mayoría de las integrales no pueden resolverse usando los dos métodos, indistintamente, por lo qu

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.  La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como: Propiedades de la integral definida  La integral definida cumple las siguientes propiedades: Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.   Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.   La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.   La integral del producto de una constante por una fu