Teorema de límites

El teorema central del límite, uno de los fundamentales en estadística, estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales. 

Este teorema, del cual existen diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación en inferencia estadística, pues muchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables.

Permite también aproximar muchas distribuciones de uso frecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc., cuando sus parámetros crecen y el cálculo se hace difícil (Devore 2001: 232). Por otro lado, la suma de variables aleatorias aparece en forma natural en muchas aplicaciones de la ingeniería: determinación de masa forestal, carga soportada por una estructura, tiempo de espera de servicios, etc.

Se mostrará un ejemplo con ayuda de un marco teórico, el modelo teórico denominado "enfoque ontosemiótico".

Este enfoque teórico proporciona una perspectiva pragmático-antropológica sobre el conocimiento matemático y propone tres dimensiones en el análisis de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: epistemológica, cognitiva e instruccional. 

Se recomienda entrar al link para mayor información. https://www.scielo.cl/scielo.php?pid=s0718-07052008000200001&script=sci_arttext

Una consecuencia práctica del teorema del límite central en el cálculo de la incertidumbre de medición es que cuando la incertidumbre combinada de un resultado de medición no está dominada por una de las componentes de incertidumbre estándar no normal de las magnitudes de entrada, una buena aproximación para calcular la incertidumbre expandida Up= kpUC (y) que define un intervalo de confianza con un nivel de confianza p, es asignar ak p el valor que le corresponde asumiendo una distribución normal.

Referencias

Alvarado, H., & Batanero, C. (2008). Significado del teorema central del límite en textos universitarios de probabilidad y estadística. Estudios pedagógicos (Valdivia), 34(2), 7-28.

Llamosa, L. E., & Gómez, J. D. C. (2009). Utilización del teorema del límite central en el cálculo de la incertidumbre de medición. Scientia et technica, 15(43), 288-293.