Derivada exponenciales y logaritimicas

Muchos fenómenos naturales y sociales están regidos por leyes en cuya expresión aparece la función exponencial. Usualmente estos fenómenos guardan relación con procesos en los cuales una variable crece o disminuye exponencialmente con respecto a otra. Ejemplos muy conocidos de estos fenómenos son:

a) Desintegración de un núcleo radiactivo.
b) Crecimiento de la población mundial.
c) Cálculo del interés simple.
d) De igual modo, estas funciones aparecen con frecuencia en muchas fórmulas de física, termodinámica, electromagnetismo y teoría de circuitos, entre otras.
e) En Geología para medir la intensidad de un terremoto usando la escala de Ritcher.
f) En Informática para evaluar cuánto se tardaría en resolver un problema con un ordenador.

Sin los logaritmos y su contribución, sería imposible conseguir muchísimos de los avances que hasta ahora han sido posibles. Entre los muchos avances a los que ha contribuido están los asociados al estudio de la astronomía. También tiene múltiples aplicaciones en la geodesia, en la navegación marítima y la matemática aplicada.

En la economía, los cálculos realizados con los logaritmos ayudan al estudio y conocimiento de la oferta y la demanda. En la banca, por ejemplo, ayuda a calcular el crecimiento de los depósitos. También se puede aplicar a la estadística, en la que sus cálculos ayudan a conocer el crecimiento de la población. Otra de las aplicaciones que tienen los logaritmos está en la música, cuyos pentagramas tienen relación con la escala logarítmica. La topografía es otro de los usos que tiene, ayudando a conocer la altitud de un edificio. En la biología ayuda en la realización del cálculo del pH. Y muchas más aplicaciones. Acontinuación, una ilustracion de como se deriva:

 Reglas Logarítmicas

Reglas Exponenciales

  • Ejemplo 1: Estima la derivada de la función: f(x)=x2 ln⁡(mx)2

    Se utiliza la regla de la derivada de un cociente:

    Ejemplo en otra rama:



    • Sugerencias que pueden ayudar:
    • Si una función logarítmica contiene productos, cocientes o potencias, es útil utilizar las propiedades de los logaritmos.
    • Para derivar una función que contiene varios productos, cocientes y potencias se recomienda utilizar derivación logarítmica.
    • Si una función tiene la base variable y la potencia variable, par calcular la derivada se debe utilizar derivación logarítmica.
    • La derivación logarítmica consiste en aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación, luego utilizar las propiedades de los logaritmos y finalmente derivar implícitamente la expresión resultante. 
    Referencias:
  • https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/1-5-funciones-exponenciales-y-logaritmicas
  • https://navarrof.orgfree.com/Docencia/MatematicasII/M2UT3/derivacion_exponencial_y_logarit.htm
  • https://navarrof.orgfree.com/Docencia/MatematicasII/M2UT3/derivacion_exponencial_y_logarit.htm
  • https://matematicaenlinea.com/recursos/basica2/derivadas/derivadas-de-exponenciales-y-logaritmicas/
  • https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-5-metodos-de-derivacion-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas/
  • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/03%3A_Derivados/3.09%3A_Derivadas_de_funciones_exponenciales_y_logar%C3%ADtmicas

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