Derivación Implicita

 La derivación implícita

Es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la variable “y” no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar la variable “y” para encontrar la derivada. 

Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es función de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. Finalmente, se debe despejar dy/dx.

La derivación implícita también puede utilizarse para describir la pendiente y la concavidad de las curvas definidas por las ecuaciones paramétricas. Este tipo de ecuaciones suelen describir curvas de funciones implícitas. Las derivadas se pueden utilizar para construir las ecuaciones de las tangentes y las normales de las curvas.

Ahora, usaremos la regla de la cadena y la derivación para poder encontrar la derivada de esta función, aunque no se conozca. Si definimos la derivación con respecto a la variable, es decir,

Derivación implícita por derivadas parciales

Tenemos una función, de modo que una parte es una función en "x" otra es una función de "y". Para calcular la derivada, podemos hacerlo con las derivadas parciales de esta función. La derivada parcial es la derivada de la función con respecto a uno de las variables, sea o no independiente.


Ejemplo:

Ejemplo 2

cos⁡(x+y) = sen(x-y)

Se derivan ambos miembros de la igualdad:


Pasos recomendados para despejar 

��/��.

P1 Si hay denominadores, multiplique ambos miembros por el mcm de los denominadores, a fin de eliminarlos.
P2 Elimine los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva si es el caso.
P3 Agrupe los términos con ��/�� en un miembro y los otros términos en el otro miembro.
P4 Saque factor común ��/��.
P5 Pase a dividir el factor de �
�/��.

Video

Referencias


https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-derivacion-implicita-y-derivadas-de-orden-superior/#:~:text=La%20derivaci%C3%B3n%20impl%C3%ADcita%20es%20una,%E2%80%9Cy%E2%80%9D%20no%20est%C3%A1%20despejada.
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/analisis-matematico/derivacion-implicita/#:~:text=La%20derivaci%C3%B3n%20impl%C3%ADcita%20es%20un,un%20lado%20de%20la%20ecuaci%C3%B3n.
https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-differentiation-2-new/ab-3-2/a/implicit-differentiation-review
https://www.matematicatuya.com/DERadicional/S1.html
https://es.snapxam.com/calculators/calculadora-derivacion-implicita

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