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Reglas de derivación trigonométricas Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto. Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.

 Maria Esther Alvarez Rico                                                                                                           Oct 18th, 23 Reglas de derivación El cálculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla. Es un proceso que usa diferentes métodos para llegar a la derivada de una función; varios de ellos son los que corresponden a reglas para: funciones que se dividen entre ellas, funciones que se multiplican entre ellas o funciones compuestas. Regla de los cuatro pasos El proceso más general utilizado para la obtención de derivadas de funciones se denomina regla de los cuatro pasos. Dada una función f (x) continua y derivable, esta regla aplica las siguientes etapas: Se determina: f (

El método de Fermat para calcular la pendiente fue desarrollado durante 1630 y, aunque no es riguroso, es tan exacto como el utilizado posteriormente por Newton y Leibniz, sin utilizar el concepto de límite. Con una misteriosa , Fermat desarrollo un método para hallar tangentes a curvas planas. El método de Fermat fue fuertemente criticado por sus contemporáneos. Ellos objetaban obre la misteriosa . Dividir por significaba que era diferente a cero, pero eliminarla significaba tratarla como si fuera igual a cero, lo cual era inamisible. Pero la misteriosa después se convirtió en la diferencial de x (dx) o en las cantidades infinitamente pequeñas de Leibniz. De ahí que en libros de historia de las matemáticas se afirma que: Aunque la lógica de la exposición de Fermat deja mucho que desear. Leibniz afirmo “ no se aproxima a cero. En vez de eso, el ultimo valor de no es cero sino una “cantidad infinitamente pequeña” una “diferencial” llamada ”, y de manera similar tiene un valor último inf

El  teorema central del límite, uno de los fundamentales en estadística, estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales.  Este teorema, del cual existen diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación en inferencia estadística, pues muchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables. Permite también aproximar muchas distribuciones de uso frecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc., cuando sus parámetros crecen y el cálculo se hace difícil (Devore 2001: 232). Por otro lado, la suma de variables aleatorias aparece en forma natural en muchas aplicaciones de la ingeniería: determinación de masa forestal, carga soportada por una estructura, tiempo de espera de servicios, etc. Se mostrará un ejemplo

Continuidad de una función Funcion continua Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel. Se dice que una función  es continua en un punto  si se cumplen las siguientes tres condiciones: Que el punto   tenga imagen Es decir, debemos verificar que la función esté definida en el punto . En otras palabras, que pertenezca al dominio de f(x). Que exista el límite de la función en el punto Si has estudiado límites, sabrás que el límite en el punto existe si tiene límites por la derecha y por la izquierda y estos valores son iguales. Para algunas familias de funciones es posible conocer su continuidad basándose en los siguientes criterios generales:  Las  funciones polinómicas  son continuas en todo el conjunto de los números reales.  Las  funciones racionales  obtenidas como cociente de dos polinomios son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellos en