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 Es la consecución de los máximos y mínimos relativos de una función, sometida a ciertas restricciones. Para poder así calcular con mayor precisión cuál serán las medidas por ejemplo, radio y altura de un refrigerador y que contiene cierto volumen. Pueden resolver diversos problemas que surgen en la fabricación, producción, pedidos, etc. esto para conseguir un incremento de unidades y conseguir el beneficio máximo. Una vez que consigue optimizar se puede tener los extremos relativos mediante una derivada de una función e igualándola a 0. Consecuente tiene una derivadas que de puede resolver, las soluciones son los candidatos para practicar.  Por ejemplo, calcular las dimensiones del rectángulo de mayor are y de perímetro constante e igual a 48 m. Nos pide un largo x y el ancho y La función a optimizar es Área: X*Y Se debe poner en una sola, se busca una relación entre ellas, el perímetro es de 48, es decir: 2X+2Y:48 Luego se reduce  2Y:48-2X y:24 y X la igualan a 0 24-2X:...

Cálculo de máximo y  mínimo Frecuentemente nos encontramos con la necesidad de optimizar funciones para resolver problemas. Por ejemplo, para construir una granja rectangular utilizando el mínimo de cerca, necesitamos expresar el perímetro de la granja como una función y encontrar su mínimo.  O igual, puede ser que tengamos una cantidad de cerca y deseemos construir la granja que tenga a mayor superficie. En ambos casos necesitamos optimizar (minimizar o maximizar) una cantidad en función de otra. La cuestión que nos ocupa ahora es calcular el máximo o el mínimo de una función. Nosotros sabemos que la derivada nos dice cómo se comporta localmente una función, es decir, su está creciendo o decreciendo. Cuando la derivada de la función en un punto es positiva, la función está creciendo en ese punto, y cuando la derivada es negativa, está decreciendo. Un Máximo Local es un punto de la función donde ésta cambia de creciente a decreciente, es decir, aquellos puntos altos de l...

 La derivación implícita Es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la variable “y” no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar la variable “y” para encontrar la derivada.  Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es función de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. Finalmente, se debe despejar dy/dx. La derivación implícita también puede utilizarse para describir la pendiente y la concavidad de las curvas definidas por las ecuaciones paramétricas. Este tipo de ecuaciones suelen describir curvas de funciones implícitas. Las derivadas se pueden utilizar para construir las ecuaciones de las tangentes y las normales de las curvas. Ahora, usaremos la regla de la cadena y la derivación para poder encontrar la derivada de esta función, aunque no...

Esther Alvarez                                                                             Sat Nov 11th, 23 Definición Calcular la derivada de una función  f , produce otra función que corresponde a la derivada de  f  y se representa como  D x  f(x) o f’ . A este procedimiento se le llama derivación y la nueva función es la primera derivada de  f . Las derivadas de orden superior son usadas para el cálculo de máximos o mínimos en problemas de aplicación u optimización. Otro de los usos de las derivadas de orden superior es en la búsqueda de la concavidad y el cálculo de los puntos de inflexión para lo cual se requiere de la segunda derivada. Y así podemos ir derivando, hasta notar que nuestra función derivada cada vez se hace cero. Pero en este artículo solo nos int...

Muchos fenómenos naturales y sociales están regidos por leyes en cuya expresión aparece la función exponencial. Usualmente estos fenómenos guardan relación con procesos en los cuales una variable crece o disminuye exponencialmente con respecto a otra. Ejemplos muy conocidos de estos fenómenos son: a) Desintegración de un núcleo radiactivo. b) Crecimiento de la población mundial. c) Cálculo del interés simple. d) De igual modo, estas funciones aparecen con frecuencia en muchas fórmulas de física, termodinámica, electromagnetismo y teoría de circuitos, entre otras. e) En Geología para medir la intensidad de un terremoto usando la escala de Ritcher. f) En Informática para evaluar cuánto se tardaría en resolver un problema con un ordenador. Sin los logaritmos y su contribución, sería imposible conseguir muchísimos de los avances que hasta ahora han sido posibles. Entre los muchos avances a los que ha contribuido están los asociados al estudio de la astronomía. También tiene múltiples aplic...

Reglas de derivación trigonométricas Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto. Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma funci...